“线性层投影成嵌入向量“的详细解释

#2026/01/01 #ai

理解ViT（视觉Transformer）中的“线性层投影“概念时遇到了困惑 下面展开讲讲

目录

一、为什么需要“投影“？

问题背景

在ViT中，我们把图像切成了很多小块（比如16×16个图像块）。但这些图像块不能直接输入Transformer，原因如下：

# 图像块的原始数据  
图像块 = 16×16像素 × 3通道(RGB) = 768个像素值  
例如：[234, 12, 56, 189, ..., 45, 234]  # 768个数字  

# 问题：  
文本词元：可以查嵌入表  
"cat" → 查表 → 嵌入向量[0.2, 0.8, ...]  ✓  

图像块：无法查表！  
[234, 12, 56, ...] → ？？？  ❌

核心矛盾：

  • 文本词元可以通过ID查询预训练的嵌入表
  • 图像块每张图都不同，无法预先建立固定的查询表

二、什么是“线性层“？

最简单的理解

线性层 = 矩阵乘法

就像一个“转换器“，把输入数据变成另一种形式：

输入 × 权重矩阵 = 输出  

[原始像素值] × [学习到的权重] = [嵌入向量]

具体例子

# 假设图像块展平后是768个值  
输入 = [234, 12, 56, ..., 45]  # 形状：(768,)  

# 线性层有一个权重矩阵  
权重矩阵 = 一个768×512的矩阵  # 形状：(768, 512)  

# 线性投影 = 矩阵乘法  
输出嵌入向量 = 输入 @ 权重矩阵  
             = [0.23, 0.81, -0.45, ..., 0.67]  #
              形状：(512,)

三、为什么叫“投影“？

几何直观理解

想象一下把三维物体的影子投射到二维平面上：

原始图像块空间（高维）  
↓ 线性投影  
嵌入向量空间（低维或同维）

如图示意：

原始空间（768维）:  
点 A = [234, 12, 56, ..., 45]  

      ↓ 线性投影  

嵌入空间（512维）:  
点 A' = [0.23, 0.81, -0.45, ..., 0.67]

投影的本质：

  • 把原始数据从一个空间“映射“到另一个空间
  • 保留重要信息，去除冗余信息

四、完整的代码示例

伪代码理解

import numpy as np  

# 1. 原始图像块（16×16×3 = 768个值）  
image_patch = np.array([234, 12, 56, ..., 45])  # 形状: (768,)  

# 2. 线性层的权重矩阵（需要训练学习）  
linear_weight = np.random.randn(768, 512)  # 形状: (768, 512)  

# 3. 线性投影 = 矩阵乘法  
embedding = image_patch @ linear_weight  # 形状: (512,)  

print(f"原始图像块: {image_patch.shape}")  # (768,)  
print(f"嵌入向量: {embedding.shape}")      # (512,)

实际代码（PyTorch）

import torch  
import torch.nn as nn  

# 定义线性投影层  
linear_projection = nn.Linear(768, 512)  # 输入768维，输出512维  

# 原始图像块  
image_patch = torch.randn(1, 768)  # batch_size=1, 768个特征  

# 线性投影  
embedding = linear_projection(image_patch)  

print(f"输入形状: {image_patch.shape}")   # torch.Size([1, 768])  
print(f"输出形状: {embedding.shape}")      # torch.Size([1, 512])

五、与文本嵌入的对比

文本处理方式

# 文本词元有固定ID  
词元 "cat" → ID: 1234  

# 嵌入表（预训练好的）  
嵌入表 = [  
    [0.1, 0.2, ...],  # ID=0的嵌入  
    [0.3, 0.4, ...],  # ID=1的嵌入  
    ...  
    [0.5, 0.6, ...],  # ID=1234的嵌入（"cat"）  
]  

# 查表获取嵌入  
嵌入向量 = 嵌入表[1234]  ✓ 简单直接

图像处理方式

# 图像块没有固定ID  
图像块 = [234, 12, 56, ...]  # 每张图都不同！  

# 无法查表 ❌  
嵌入表[图像块] → 不可行！  

# 解决方案：线性投影 ✓  
权重矩阵 = 可学习的参数  
嵌入向量 = 图像块 @ 权重矩阵

六、为什么这样设计有效？

1. 灵活性

# 优点1：处理任意图像  
任意图像块 → 线性投影 → 嵌入向量  ✓  

# 如果用查表  
必须预先定义所有可能的图像块 → 不可行 ❌

2. 可学习性

# 线性层的权重会在训练中学习  
初始状态：随机权重  
    ↓ 训练优化  
最终状态：学习到的最佳权重  

# 学到什么？  
权重矩阵学会提取图像块中的关键特征  
例如：边缘、纹理、颜色模式等

3. 统一接口

# 投影后，图像块和文本词元的格式统一  
文本嵌入 = [0.2, 0.8, 0.3, ...]  # 512维  
图像嵌入 = [0.5, 0.1, 0.9, ...]  # 512维  

# 两者可以输入同一个Transformer ✓

七、完整流程可视化

ViT的图像块嵌入过程

原始图像（512×512像素）  
    ↓ 步骤1：分块  
16×16个图像块，每块16×16×3  
    ↓ 步骤2：展平  
每个块变成768维向量  
    ↓ 步骤3：线性投影（重点！）  
    
┌─────────────────────────────┐  
│  Linear(768 → 512)          │  
│                             │  
│  输入: [234, 12, ..., 45]   │  
│    ×                        │  
│  权重矩阵 (768×512)         │  
│    =                        │  
│  输出: [0.2, 0.8, ..., 0.6] │  
└─────────────────────────────┘  
    ↓ 步骤4：输入Transformer  
与文本词元一样处理

八、常见误解澄清

误解1：“投影“是复杂操作

❌ 错误理解：投影很复杂，涉及高级数学  

✓ 正确理解：投影就是矩阵乘法  
output = input @ weight

误解2：需要手工设计投影方式

❌ 错误理解：需要人工设计如何投影  

✓ 正确理解：权重矩阵会自动学习  
训练过程会优化权重，无需人工干预

误解3：投影丢失信息

❌ 错误理解：768维→512维，肯定丢失很多信息  

✓ 正确理解：投影保留关键信息  
通过训练，模型学会保留对任务有用的特征  
丢弃的是冗余或无关的信息

九、为什么叫“线性“？

数学性质

# 线性变换的特性  
f(a + b) = f(a) + f(b)  # 可加性  
f(k × a) = k × f(a)     # 齐次性  

# 矩阵乘法满足这些性质  
Linear(x1 + x2) = Linear(x1) + Linear(x2)

对比非线性

# 线性层  
output = input @ weight + bias  

# 非线性激活函数（如ReLU）  
output = max(0, input)  # 不满足线性性质

十、实战代码：完整示例

import torch  
import torch.nn as nn  

class ImagePatchEmbedding(nn.Module):  
    """图像块嵌入模块"""  
    
    def __init__(self, patch_size=16, in_channels=3, embed_dim=512):  
        super().__init__()  
        self.patch_size = patch_size  
        
        # 线性投影层（关键！）  
        # 输入：patch_size * patch_size * in_channels  
        # 输出：embed_dim  
        self.projection = nn.Linear(  
            patch_size * patch_size * in_channels,   
            embed_dim  
        )  
    
    def forward(self, images):  
        """  
        Args:  
            images: (batch_size, channels, height, width)  
        Returns:  
            embeddings: (batch_size, num_patches, embed_dim)  
        """  
        # 1. 分块（这里简化处理）  
        batch_size, channels, height, width = images.shape  
        num_patches = (height // self.patch_size) * (width // self.patch_size)  
        
        # 2. 重排为 (batch, num_patches, patch_features)  
        patches = images.unfold(2, self.patch_size, self.patch_size)\
                       .unfold(3, self.patch_size, self.patch_size)  
        patches = patches.contiguous().view(  
            batch_size, channels, num_patches, -1  
        )  
        patches = patches.permute(0, 2, 3, 1).contiguous()  
        patches = patches.view(batch_size, num_patches, -1)  
        
        # 3. 线性投影（核心步骤）  
        embeddings = self.projection(patches)  
        
        return embeddings  

# 测试  
model = ImagePatchEmbedding(patch_size=16, embed_dim=512)  
dummy_image = torch.randn(1, 3, 224, 224)  # 1张224×224的图像  
embeddings = model(dummy_image)  

print(f"输入图像形状: {dummy_image.shape}")      # (1, 3, 224, 224)  
print(f"输出嵌入形状: {embeddings.shape}")       # (1, 196, 512)  
print(f"总共 {(224//16)**2} 个图像块")           # 196个块

核心要点总结

1. 线性投影的本质

线性投影 = 矩阵乘法  
输入向量 × 权重矩阵 = 输出嵌入向量

2. 为什么需要它

需求解决方案
图像块无法查表线性投影动态计算
需要统一格式投影到固定维度
需要学习特征权重可训练

3. 关键步骤

步骤1：图像分块 → [768个像素值]  
步骤2：线性投影 → [512维嵌入]  
步骤3：输入Transformer → 与文本一样处理

核心启示

线性层投影的作用：

  • 不是什么高深的技术
  • 就是用可学习的矩阵乘法
  • 把原始像素值转换成语义嵌入向量
  • 让图像能够像文本一样被Transformer处理

就像给图像块装了一个“翻译器“——把像素语言翻译成Transformer能理解的嵌入语言！

希望这样解释能让你彻底理解“线性层投影“的概念！如果还有疑问，可以继续提问。